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Given:

Total score required to win = 324 runs and Total overs = 48

Scoring rate in initial 10 overs = 6 runs/over

Scoring rate in next 10 overs = 8.5 runs/over

Scoring rate in next 10 overs = 5.5 runs/over

Scoring rate in next 10 overs = 7 runs/over

Formula used:

Average = Sum of observations/Number of observations

Calculation:

Total runs in 40 overs = 10 overs × 6 runs/over + 10 overs × 8.5 runs/over + 10 overs × 5.5 runs/over + 10 overs × 7 runs/over

⇒ 60 runs + 85 runs + 55 runs + 70 runs = 270 runs

Remaining runs = Total runs required to win - Runs scored in first 40 overs = 324 runs - 270 runs = 54 runs

Remaining overs = 48 overs - 40 overs = 8 overs

Required scoring rate = 54/8 = 6.75 runs/over

∴ The correct answer is 6.75.

Concept used:

If a/b, c/d, and ad > bc, then a/b is the largest fraction.

Calculation:

 5/8; 9/13

5 × 13 ; 8 × 9

65 < 72

9/13 is the largest fraction.

Similarly,

9/13; 11/17

9 × 17 ; 11 × 13

153 > 143

9/13 is the largest fraction.

Similarly,

 5/8; 11/17

5 × 17 ; 11 × 8

85 < 88

11/17 is the largest fraction.

Descending order = 9/13; 11/17; 5/8

Shortcut Trick

Count the total decimal places in the numerator and denominator.

Numerator: 0.081 (3), 0.484 (3), 2.5 (1) → Total = 3 + 3 + 1 = 7

Denominator: 0.0064 (4), 6.25 (2), 12.1 (1) → Total = 4 + 2 + 1 = 7

Since the decimal places are equal, remove them and take the square root of the numbers: (9/8) × (22/25) × (5/11).

Simplified result = (9 × 2 × 1) / (8 × 5 × 1) = 18/40 = 0.45.

∴ The correct answer is 0.45.

Alternate Method

Given: √[(0.081 / 0.0064) × (0.484 / 6.25) × (2.5 / 12.1)]

Method: Removal of decimals and square root calculation.

⇒ √[(81 × 10⁻³ / 64 × 10⁻⁴) × (484 × 10⁻³ / 625 × 10⁻²) × (25 × 10⁻¹ / 121 × 10⁻¹)]

⇒ √[(81 / 64 × 10) × (484 / 625 × 1/10) × (25 / 121)]

⇒ √[(81 / 64) × (484 / 625) × (25 / 121)]

⇒ (9 / 8) × (22 / 25) × (5 / 11)

⇒ (9 / 8) × (2 / 5) × (1 / 1)

⇒ 18 / 40

⇒ 9 / 20 = 0.45

∴ The correct answer is 0.45.

Additional Information

Square Root of Product

The square root of a product is equal to the product of the square roots: √(a × b × c) = √a × √b × √c.

Decimal Balancing Rule

To remove decimals in a fraction, the number of digits after the decimal point must be balanced between the numerator and denominator by multiplying by powers of 10.

Common Square Roots

Familiarizing with common squares helps speed up calculation: 9² = 81, 8² = 64, 11² = 121, 22² = 484, and 25² = 625.

Given:

(8-1 - 9-1)-1 ÷ (4-1 - 9-1)-1

Calculation:

(8-1 - 9-1)-1 ÷ (4-1 - 9-1)-1

⇒ (1/8 - 1/9)^-1 ÷ (1/4 - 1/9)-1

⇒ (1/72)-1 ÷ (5/36)-1

⇒ 72 ÷ 36/5

⇒ 72 × 5/36 = 10

Shortcut Trick

Total spend from salary = 24% + 15% = 39%. Remaining = 61%.

Spend from remaining = 25% + 20% = 45%. Leftover = 100% − 45% = 55%.

Final savings = 55% of 61% of Salary = 0.55 × 0.61 × S = 0.3355S.

0.3355S = 10736 ⇒ S = 10736 ÷ 0.3355 = 32000.

∴ The correct answer is ₹32,000.

Alternate Method

Given:

Food expenditure = 24% of salary

Education expenditure = 15% of salary

Entertainment + Conveyance = 25% + 20% = 45% of remaining salary

Savings (Final Left) = ₹10,736

Let Monthly Salary be ₹X.

⇒ Salary after food and education = X − (24% + 15%) of X

⇒ Salary after food and education = X − 39% of X = 61% of X = 0.61X

⇒ Expenditure from remaining salary = (25% + 20%) of 0.61X = 45% of 0.61X

⇒ Final remaining amount = 0.61X × (100% − 45%) = 0.61X × 55%

⇒ Final remaining amount = 0.61X × 0.55 = 0.3355X

⇒ 0.3355X = 10736

⇒ X = 10736 ÷ 0.3355

⇒ X = (10736 × 10000) ÷ 3355

⇒ X = 3.2 × 10000 = 32000

∴ The correct answer is ₹32,000.

Additional Information

Successive Percentage Change

When percentages are applied to the remaining balance, it is a successive change. Final Value = Initial Value × (1 − r₁/100) × (1 − r₂/100).

Net Percentage Spend

If expenses are listed as part of the total, add them directly. If listed as part of the remaining, multiply the remaining fractions.

Base Value Concept

Always identify the base (total salary vs remaining salary) before calculating percentage values to avoid errors.

डाँवाँडोल - अस्थिर सही व‍िलोम-युग्‍म नहीं है। अन्‍य व‍िकल्‍प असंगत हैं। 

Key Points

• अशुद्ध व‍िलोम-युग्‍म- डाँवाँडोल - अस्थिर
• डाँवाँडोल का अर्थ- चंचल
• अस्थिर का अर्थ- जो स्थिर न हो
• अस्थिर का व‍िलोम शब्‍द- स्थिर
• अन्‍य व‍िकल्‍पों में द‍िए गए व‍िलोम-युग्‍म सही हैं।

Important Pointsकुछ अन्‍य व‍िलोम शब्‍द- 

द‍िए गए मुहावरे का सही अर्थ "होनहार व्यक्तियों की प्रतिभा बचपन में ही दिखाई दे जाती है।" है। अन्‍य व‍िकल्‍प असंगत हैं। 

Key Points 

Important Points 

 कुछ अन्‍य महत्‍वपूर्ण मुहावरे- 

प्लेटफार्म, प्राधिकरण, गिरोह ये सभी पुल्लिंग शब्‍द हैं। 

Key Points

• पुल्लिंग शब्‍द- प्लेटफार्म, प्राधिकरण, गिरोह

​अन्‍य व‍िकल्‍प- 

Additional Information

हिंदी में दो प्रकार के लिंग है। 

''रमा ने अपने भाई से पुस्तक पढ़ने को कहा।'' यह वाक्‍य शुद्ध है। 

Key Points

• शुद्ध वाक्‍य- रमा ने अपने भाई से पुस्तक पढ़ने को कहा।

​अन्‍य व‍िकल्‍प- 

Important Points 

• वाक्य रचना में संज्ञा,सर्वनाम,विशेषण,क्रिया,अव्यय, वर्तनी से सम्बंधित या अन्य प्रकार की अशुद्धियाँ हो सकती हैं जिनसे सम्बंधित विभिन्न प्रश्न परीक्षाओं में पूछे जाते हैं।

जैसे-

संज्ञा संबंधित वाक्य शुद्धि

• अशुद्ध - मैं रविवार के दिन तुम्हारे घर आऊँगा।
• शुद्ध - मैं रविवार को तुम्हारे घर आऊँगा।

लिंग संबंधित अशुद्धियाँ

• अशुद्ध - सविता ने जोर से हँस दिया।
• शुद्ध - सविता जोर से हँस दी।

वचन संबंधित अशुद्धियाँ

• अशुद्ध -मेरे आँसू से रूमाल भींग गया।
• शुद्ध - मेरे आँसुओं से रूमाल भींग गया।

कारक संबंधित अशुद्धियाँ

• अशुद्ध - सब से नमस्ते।
• शुद्ध - सब को नमस्ते।

'कलम का जादूगर**' 'रामवृक्ष बेनीपुरी'** को कहा जाता है। अन्‍य व‍िकल्‍प असंगत हैं। 

Key Points 

• 'कलम का जादूगर' 'रामवृक्ष बेनीपुरी' को कहा जाता है।

रामवृक्ष बेनीपुरी की प्रमुख रचनाएं

Additional Informationअन्‍य व‍िकल्‍प-