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निर्धन का पर्यायवाची शब्द - गरीब।

Key Points

• पर्यायवाची - ऐसे शब्द जिनके अर्थ समान हों, पर्यायवाची शब्द कहलाते हैं।
• निर्धन के अन्य पर्यायवाची - दरिद्र, निर्धन, कंगाल, ग़रीबी, दीन आदि।
• अन्य विकल्प -

Additional Informationकुछ महत्वपूर्ण पर्यायवाची शब्द -

पराधीन का विलोम शब्द - स्वाधीन।

Key Points

• पराधीन का अर्थ - जो दूसरे के अधीन हो।
• स्वाधीन का अर्थ - जो अपने सिवा और किसी के अधीन न हो।
• विलोम - जब कोई एक शब्द किसी दूसरे शब्द का उल्टा या विपरीत अर्थ व्यक्त करे, तो उसे विलोम शब्द कहा जाता है।
• अन्य विकल्प -

Additional Informationकुछ अन्य महत्वपूर्ण विलोम शब्द -

सही उत्तर - तोड़कर।

Key Points

• अशुद्ध वाक्य - एक किसान खेत से सब्जियाँ तोड़ घर ले जाता है।
• शुद्ध वाक्य - एक किसान खेत से सब्जियाँ तोड़कर घर ले जाता है।
• वाक्य में पूर्वकालिक क्रिया का प्रयोग करना उचित होगा।

Additional Informationक्रिया व वचन संबंधी अशुद्धियाँ - 

सबसे आगे रहने वाला - अग्रणी।

Key Points

• वाक्यांश के लिए उपयुक्त शब्द - अनेक शब्दों के लिए एक शब्द को प्रयुक्त करना ही वाक्यांश के लिए एक शब्द कहलाता है।
• अन्य विकल्प -

Additional Informationकुछ महत्वपूर्ण वाक्यांश के लिए एक शब्द -

सही उत्तर है- जो बड़े को सम्मान

Key Points

• अशुद्ध वाक्य - आदर्श विद्यार्थी वही है जो बड़े को सम्मान करता हो तथा छोटों से स्नेह रखता हो ।
• शुद्ध वाक्य - आदर्श विद्यार्थी वही है जो बड़े का सम्मान करता हो तथा छोटों से स्नेह रखता हो ।
• वाक्य में कारक संबंधित त्रुटि थी।

Additional Information

 वचन, कारक, क्रिया विशेषण व विशेषण संबंधी अशुद्धियाँ - 

Concept use:

Angle in Radians = Angle in Degree × π/180°

Calculation:

Given 1 Degree 

Angle in Radian =  Angle in Degree × π/180° = 1 × 3.14 / 180° 

Angle in Radian = 0.01746

Hence, The Correct Answer is Option 3.

Concept use:

Let f : A → B and g : B → C be two functions. Then the composition of f and g, denoted by g ∘ f, is defined as the function g ∘ f : A → C given by g ∘ f (x) = g(f (x)), ∀ x ∈ A.

It is similar like putting one Function to another 

Calculation:

Given f(x) = 16x² and g(x) = x^1/2

gof(x) = g(16x²) = (16x²)^1/2 = 4x 

Hence, The Correct Answer is Option 3.

To determine the magnitude of a vector with given endpoints:

\( \text{Magnitude} = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}. \)

Calculation:

\( (x_1, y_1, z_1) = (5, -5, 0) \) and \( (x_2, y_2, z_2) = (2, 3, 0) . \)

Step 1: Subtract the coordinates

\( x_2 - x_1 = 2 - 5 = -3, \quad y_2 - y_1 = 3 - (-5) = 8, \quad z_2 - z_1 = 0 - 0 = 0. \)

Step 2: Square the differencesStep 3: Sum the squares

\( (-3)^2 = 9, \quad 8^2 = 64, \quad 0^2 = 0. \)

⇒ 9 + 64 + 0 = 73

Step 4: Take the square rootFinal Answer:

\(\text{Magnitude} = \sqrt{73}. \)

Hence, The Correct Answer is Option 4.

Concept:

Dot Product: it is also called the inner product or scalar product

Let the two vectors be \(\rm \vec{a}\) and \(\rm \vec{b}\) then dot Product of two vectors:  \({\bf{\vec a}}.;{\bf{\vec b}} = ;;\left| {\bf{a}} \right|\left| {\bf{b}} \right|;{\bf{cos}};{\bf{θ }}\) 

Where, |a| = Magnitude of vectors a and |b| = Magnitude of vectors b and θ is the angle between a and b

Note:

If \(\rm \vec{a}\) and \(\rm \vec{b}\) are two vectors perpendicular to each other then \(\rm \vec{a}\cdot \vec{b} =0\)

If \(\rm \vec{i},~\vec{j},~ \vec{k}\) are mutually perpendicular vectors then \({\rm{\vec i}}.{\rm{\vec i;}} = {\rm{;\vec j}}.{\rm{\vec j;}} = {\rm{;\vec k}}.{\rm{\vec k;}} = {\rm{;}}1{\rm{;and}}\overrightarrow {{\rm{;i}}} .{\rm{\vec j;}} = {\rm{;\vec j}}.\overrightarrow {{\rm{i;}}} = {\rm{;\vec i}}.{\rm{\vec k;}} = \overrightarrow {{\rm{;k}}} .\overrightarrow {{\rm{i;}}} = {\rm{;\vec j}}.{\rm{\vec k;}} = {\rm{;\vec k}}.\overrightarrow {{\rm{j;}}} = {\rm{;}}0\)

If two vectors are perpendicular to each other, their dot product is zero.

Calculation

Given:

Vectors are perpendicular i.e. θ is 90,  cos 90 = 0

⇒ a⃗ .b⃗ cos θ = 0

\((ai ̂+9j ̂).(2i ̂+2j ̂)\)

⇒ 2a + 18 = 0

⇒ a *= -*9 

Hence, The Correct Answer is option 2.

Concept use:

The Cartesian product of two sets is the set of all ordered pairs where the first element is from one set and the second element is from the other set

Calculation:

A = [2, 5] and B = [3, 8] 

A × B = [(2, 3), (2, 8), (5, 3), (5, 8)]

Hence, The Correct Answer is Option 2.