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Concept used

Average

Calculation

Let the average expenditure of all eight friends be Rs. x 

Seven friends spend Rs.16

Sum = 16 × 7 = Rs.112

As per the question 

⇒ ( 112 + x + 35)/8 = x

⇒ x + 147 = 8x 

⇒ 7x = 147 

⇒ x = 21

The total amount spent by them all  

⇒ 112 + (35 + 21) = Rs.168

∴ Total money spent by them is Rs. 168.

Given:

A series is in A.P,

Last term, l = 21

Number of terms = 10

Sum of all 10 terms = 120

Formula used:

(1.) l = a + (n - 1) × d

(2.) S = \(\frac{n}{2}\) × {2a + (n - 1)d}

Where, 

S = sum of n terms

n = Number of terms

d = Common difference

a = first term

Calculation:

According to the question,

⇒ l = a + (n - 1) × d

⇒ 21 = a + (10 - 1) × d

⇒ 21 = a + 9d          ----(1)

Now,

⇒ S = \(\frac{n}{2}\) × {2a + (n - 1)d}

⇒ 120 = \(\frac{10}{2}\) × {2a + (10 - 1)d}

⇒ 120 = 5 × (2a + 9d)

⇒ 120 = 10a + 45d    ----(2)

On solving the equation (1) and (2), we get,

d = 2, a = 3

Now, 

Sum of first three terms = 3 + 5 + 7 = 15

Therefore, '15' is the required answer.

Shortcut Trick

Given 3 tan θ = 2, we have tan θ = 2/3, which means sin θ / cos θ = 2/3.

For a homogeneous expression in sin θ and cos θ, we can directly substitute sin θ = 2 and cos θ = 3.

Expression = (2 sin θ − cos θ) ÷ (2 cos θ − sin θ)

Substituting values: (2 × 2 − 3) ÷ (2 × 3 − 2) = (4 − 3) ÷ (6 − 2) = 1/4.

∴ The correct answer is 1/4.

Alternate Method

Given: 3 tan θ = 2 ⇒ tan θ = 2/3

Formula Used: tan θ = sin θ ÷ cos θ

⇒ Expression = (2 sin θ − cos θ) ÷ (2 cos θ − sin θ)

⇒ Divide the numerator and denominator by cos θ:

⇒ [(2 sin θ / cos θ) − (cos θ / cos θ)] ÷ [(2 cos θ / cos θ) − (sin θ / cos θ)]

⇒ (2 tan θ − 1) ÷ (2 − tan θ)

⇒ Now, substitute tan θ = 2/3 into the simplified expression:

⇒ [2 × (2/3) − 1] ÷ [2 − (2/3)]

⇒ (4/3 − 1) ÷ (6/3 − 2/3)

⇒ (1/3) ÷ (4/3) = 1/4

∴ The correct answer is 1/4.

Additional Information

Trigonometric Ratios

For any angle θ, tan θ = sin θ / cos θ and cot θ = cos θ / sin θ = 1 / tan θ.

Homogeneous Expressions

When every term in a fraction involves sin θ or cos θ to the same power, dividing by cos θ converts the entire expression into a function of tan θ.

Pythagorean Relation

In a right triangle, sin θ = p/h, cos θ = b/h, and tan θ = p/b. The relationship is defined by h² = p² + b².

Given:

tan 53° = 4/3

Formula Used:

tan(x – y) = (tanx – tany)/(1 + tanxtany)

Calculation:

We know, 8° = 53° - 45°

Tan8° = tan(53° - 45°)

⇒ tan8° = (tan53° - tan45°)/(1 + tan53° tan45°)

⇒ tan8° = (4/3 – 1)/(1 + 4/3 × 1)

⇒ tan8° = (1/3)/(7/3)

⇒ tan8° = 1/7

Given

A, B and C working alone, can complete a job in 16, 24 and 36 days, respectively.

Calculation

Using the LCM method,

The LCM of 16, 24 and 36 = 144(total work)

A's efficiency = 144/16

⇒ 9

B's efficiency = 144/24

⇒ 6

C's efficiency = 144/36

⇒ 4

Time = Total work / Total efficiency

Time = 144 / ( 9 + 6 + 4)

Time = 144 / 19

Time = 7 (11/19)

They complete the job if they work together in 7 (11/19) days.

सही उत्तर हिम + आलय है।

Key Points

• ‘हिमालय’ शब्द का संधि विच्छेद ‘हिम + आलय’ होगा।
• अ + आ= आ नियमानुसार हिमालय में दीर्घ स्वर संधि है।
• दीर्घ स्वर संधि- दीर्घ अ, आ, इ, ई, उ, ऊ और ऋ के बाद ह्रस्व या दीर्घ अ, आ, इ, ई, उ, ऊ और ऋ स्वर आ जाएँ तो दोनों मिलकर दीर्घ आ, ई, ऊ और ऋ हो जाते हैं।
• इस मेल से बनने वाली संधि को दीर्घ स्वर संधि कहते हैं। जैसे- विद्यालय= विद्या + आलय

Additional Information

दिए गए विकल्पों में ‘महेश’ उचित विकल्प है। अन्य विकल्प असंगत हैं। अत: इसका उचित उत्तर विकल्प 4 ‘महेश’ होगा।

स्पष्टीकरण:

‘चंद्रशेखर’ का पर्यायवाची शब्द ‘महेश’ है। ‘चंद्रशेखर के अन्य पर्यायवाची शब्द हैं- शंभु, शंकर, त्रिनेत्र, महेश्वर, कैलाशपति आदि।

अन्य विकल्प:

विशेष:

'पंकज' का पर्यायवाची 'कमल' है l 'कमल' सही उत्तर है l

Key Points

• पंकज और कमल के अन्य सभी पर्यायवाची:-
• नीरज, सरोज, जलज, कंज, राजीव, अरविन्द, शतदल, अम्बुज, सरसिज, नलिन, पुष्कर, आदि l

अन्य विकल्पों-

Additional Information

• एक ही शब्द के एक से ज्यादा अर्थ निकले उसे पर्यायवाची शब्द कहते है।
• कुछ अन्य पर्यायवाची शब्दों के उदाहरण:- 
• अंचल - पल्लू, छोर, क्षेत्र, अंत
• अभिलाषा - कामना, मनोरथ, इच्छा, आकांक्षा
• ईश्वर - परमात्मा, परमेश्वर, ईश, ओम

सही उत्तर है - "बहुब्रीहि" l

Key Points

• 'पीताम्बर' शब्द का समास विग्रह - 'पीत है अम्बर जिसका अर्थात् 'कृष्ण' l पीत का अर्थ है - पीला l
• 'पीतांबर' में 'बहुब्रीहि' समास है।
• अन्य विकल्प :-
• तत्पुरुष (द्विगु) - द्विगु समास भी तत्पुरुष समास का ही उपभेद है; अत: इसका भी पूर्वपद गौण तथा उत्तरपद प्रधान होता है।
• द्वन्द्व - समास का वह रूप जिसमें प्रथम और द्वितीय दोनों पद प्रधान होते हैं उसे द्वन्द्व समास कहते हैं।
• अव्ययीभाव - इस समास का पहला पद प्रधान होता है और समस्तपद वाक्य में क्रियाविशेषण का काम करता है।

Additional Information

• जिस समास में कोई पद प्रधान न होकर (दिए गए पदों में) किसी अन्य पद की प्रधानता होती है। यह अपने पदों से भिन्न किसी विशेष संज्ञा का विशेषण है, उनको बहुव्रीहि समास कहा जाता है।
• बहुव्रीहि समास के उदाहरण :-
• चतुर्भुज : चार हैं भुजाएं जिसकी (विष्णु)
• महादेव : महान है जो देव अर्थात शिव।

'हल्दी' का तत्सम शब्द है - हरिद्रा

Key Points

• 'हल्दी' एक तद्भव शब्द है, जबकि इसका तत्सम शब्द 'हरिद्रा' होगा।
• तत्सम - जिन शब्दों को संस्कृत से बिना किसी परिवर्तन के ले लिया जाता है, उन्हें तत्सम शब्द कहते हैं। 
• जैसे- नग्न, मार्ग, अक्षि, काक आदि।
• तद्भव - जिन शब्दों में समय और परिस्थितियों के कारण कुछ परिवर्तन होने से जो शब्द बने हैं, उन्हें तद्भव कहते हैं। 
• जैसे- नंगा, पग, आँख, कौआ आदि।​

अन्य विकल्प-

Additional Information कुछ महत्वपूर्ण ​तत्सम और तद्भव शब्द -